Gauss va Parabola eksperimental lampaning LED yorug'lik oqimini o'rganadilar: 6 qadam

2024 Muallif: John Day | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-30 13:23

Hamma ishlab chiqaruvchilarga va Instructable -ning shovqinli jamoasiga salom.

Bu safar Merenel Research sizga toza tadqiqot muammosini va uni matematika yordamida hal qilish yo'lini olib keladi.

Men o'zim qurgan RGB LED chiroqining LED oqimlarini hisoblayotganda o'zim bu muammoga duch keldim (va men uni qanday qurishni o'rgataman). Internetda izlaganimdan keyin men javob topmadim, shuning uchun men bu erda echimni joylashtirdim.

MUAMMO

Ko'pincha fizikada biz Gauss taqsimotiga ega bo'lgan egri chiziqlar bilan shug'ullanishimiz kerak. Ha! Bu qo'ng'iroq shaklidagi egri chiziq, ehtimollikni hisoblash uchun ishlatilgan va bizga buyuk matematik Gauss tomonidan keltirilgan.

Gauss egri chizig'i real hayotda, ayniqsa, manbadan tarqalgan yoki qabul qiluvchidan olingan nurlanish bilan kurashish kerak bo'lganda keng qo'llaniladi.

- radio signalining chiqishi (masalan, Wi-Fi);

- LEDdan chiqadigan yorug'lik oqimi;

- fotodiod o'qilishi.

Ishlab chiqaruvchining ma'lumotlar varaqasida bizga Gauss maydonining haqiqiy qiymati beriladi, bu spektrning ma'lum bir qismidagi (masalan, LED) umumiy nurlanish kuchi yoki yorug'lik oqimi bo'ladi, lekin haqiqiy nurlanishni hisoblash qiyin bo'ladi. egri chiziqning tepasida chiqariladi yoki ikkita yaqin manbaning bir -birining ustiga chiqadigan nurlanishini bilish qiyinroq bo'ladi, masalan, agar biz LEDdan ko'proq (masalan, ko'k va yashil) yoritadigan bo'lsak.

Ushbu qo'llanmada men sizga Gaussni qanday tushunish osonroq bo'lganini tushuntirib beraman: parabola. Men savolga javob beraman: Parabolada nechta Gauss egri chizig'i bor?

SPOILER → JAVOB:

Gauss maydoni har doim 1 birlikdan iborat.

Tayanch va balandligi bir xil bo'lgan mos keladigan parabolaning maydoni Gaussning nisbiy maydonidan 2,13 barobar katta (grafik namoyish uchun rasmga qarang).

Gauss parabolasining 46,94% ni tashkil qiladi va bu munosabatlar har doim to'g'ri.

Bu ikkita raqam 0.46948 = 1/2.13 bilan bog'liq, bu Gauss egri chizig'i va uning parabolasi o'rtasidagi matematik bog'liqlik va aksincha.

Ushbu qo'llanmada men sizni bosqichma -bosqich kashf etishga olib boraman.

Bizga kerak bo'lgan yagona asbob - bu grafiklarni chizish uchun ajoyib onlayn matematik vosita Geogebra.org.

Parabolani Gauss bilan taqqoslash uchun men tuzgan Geogebra jadvalini ushbu havolada topish mumkin.

Bu ko'rsatma juda uzoq, chunki bu namoyish haqida, lekin agar siz LED yorug'lik oqimlari yoki Gauss egri chizig'ining bir -biriga o'xshash boshqa hodisalari bilan bir xil muammoni tezda hal qilishingiz kerak bo'lsa, iltimos, elektron jadvalga o'ting. Sizning hayotingizni osonlashtiradigan va siz uchun barcha hisob -kitoblarni avtomatik ravishda bajaradigan ushbu qo'llanmaning 5 -tasi.

Umid qilamanki, sizga amaliy matematika yoqadi, chunki bu o'rgatuvchi bu haqda.

1 -qadam: Monoxromatik LEDdan chiqadigan nurni tushunish

Ushbu tahlilda men bir qator rangli LEDlarni ko'rib chiqaman, ularning spektrli jadvalidan (birinchi rasm) aniq ko'rinib turibdiki, ularning spektral quvvat taqsimoti o'rtacha -33 va +33nm oralig'ida x o'qiga yaqinlashgan Gaussga o'xshaydi. Odatda bu spetsifikatsiyani beradi). Shunga qaramay, ushbu jadvalning tasviri bitta quvvat blokidagi barcha spektrlarni normallashtiradi, lekin LEDlar qanchalik samarali ishlab chiqarilganiga va ularga qancha elektr toki (mA) berayotganiga qarab har xil kuchga ega.

Ko'rib turganingizdek, ba'zida ikkita LEDning yorug'lik oqimi spektrga to'g'ri keladi. Aytaylik, men bu egri chiziqlarning bir -biriga mos keladigan maydonini osongina hisoblab chiqmoqchiman, chunki bu sohada ikki barobar kuch bo'ladi va men lumen (lm) da bizda qancha kuch borligini bilishni xohlayman, lekin unday emas. biz bu qo'llanmada javob berishga harakat qiladigan oson vazifa. Muammo paydo bo'ldi, chunki men eksperimental chiroqni qurayotganimda, ko'k va yashil spektr qanchalik bir -biriga mos kelishini bilmoqchi edim.

Biz faqat monoxromatik LEDlarga e'tibor qaratamiz, ular spektrning tor qismida chiqadi. Jadvalda: ROYAL KO'K, KO'K, Yashil, to'q sariq-qizil, qizil. (Men qurgan haqiqiy chiroq RGB)

Fizikaning asosi

Keling, bir oz orqaga o'girilib, avval fizikani tushuntirib beraylik.

Har bir LEDning rangi bor, yoki ilmiy jihatdan aytganda, to'lqin uzunligi (λ) bor va u nanometr (nm) va ph = 1/f bilan o'lchanadi, bu erda f - fotonning tebranish chastotasi.

Shunday qilib, biz RED deb ataydigan narsa - bu 630nm tezlikda tebranadigan fotonlar to'plami, bu fotonlar materiyaga tegadi va retseptor vazifasini bajaruvchi ko'zlarimizga sakraydi, keyin sizning miyangiz ob'ektning rangini QIZIL qilib qayta ishlaydi; yoki fotonlar to'g'ridan -to'g'ri ko'zingizga tushishi mumkin va siz ularni chiqaradigan LEDni qizil rangda ko'rasiz.

Aniqlanishicha, biz yorug'lik deb ataydigan narsa, elektromagnit spektrning 380nm dan 740nm gacha bo'lgan kichik bir qismi; shuning uchun yorug'lik elektromagnit to'lqindir. Spektrning bu qismini qiziqtiradigan narsa shundaki, bu spektrning aniq qismi suvdan osonroq o'tadi. Bilasizmi? Bizning qadimgi ajdodlarimiz ibtidoiy sho'rvadan, aslida suvda, va suvda, birinchi, murakkab tirik mavjudotlar ko'zlarini rivojlantira boshlagan. Men sizga yorug'lik nima ekanligini yaxshiroq tushunish uchun qo'shgan Kurzgesagt videosini ko'rishni taklif qilaman.

Xulosa qilib aytganda, LED yorug'lik chiqaradi, bu ma'lum to'lqin uzunligida (nm) ma'lum miqdordagi radiometrik quvvat (mVt).

Odatda, biz ko'zga ko'rinadigan yorug'lik bilan ishlayotganimizda, biz radiometrik quvvat (mVt) haqida gapirmaymiz, lekin yorug'lik oqimi (lm) haqida gapiramiz, bu o'lchov birligi bo'lib, odamlarning ko'ziga ko'rinadigan yorug'lik ta'sirida o'lchanadi. candela o'lchov birligi va u lumen (lm) bilan o'lchanadi. Ushbu taqdimotda biz LEDlarning chiqaradigan lümenlarini ko'rib chiqamiz, lekin hamma narsa bir xil darajada mVt ga to'g'ri keladi.

Har qanday LED ma'lumot varag'ida ishlab chiqaruvchi sizga quyidagi ma'lumotlarni beradi:

Misol uchun, ushbu ma'lumotlar jadvaliga biriktirilgan holda, agar siz ikkalasini ham 100 mA bilan quvvatlantirsangiz, sizda shunday bo'ladi:

KO'K 480nm va 11lm yorug'lik oqimiga ega;

GREEN 530nm va 35lm yorug'lik oqimiga ega.

Bu shuni anglatadiki, Gaussning ko'k egri chizig'i balandroq bo'ladi, u kengligida o'zgarmasdan ko'proq ko'tariladi va ko'k chiziq bilan ajratilgan qism atrofida tebranadi. Ushbu maqolada men faqat spektrning o'sha qismida chiqariladigan quvvatni emas, balki LED chiqaradigan to'liq tepalik quvvatini ifodalovchi Gauss balandligini qanday hisoblashni tushuntiraman, afsuski, bu qiymat past bo'ladi. Bundan tashqari, men spektrda "qo'shnilar" bo'lgan LEDlar bilan ishlaganda yorug'lik oqimi qanchalik bir -biriga mos kelishini tushunish uchun ikkita LEDning bir -biriga mos keladigan qismini taxmin qilishga harakat qilaman.

LEDlar oqimini o'lchash juda murakkab masala, agar siz ko'proq bilishni xohlasangiz, men Osram tomonidan ishlarning qanday bajarilishini tushuntirib beradigan batafsil qog'ozni yukladim.

2 -qadam: Parabolaga kirish

Men maktabda keng o'rganilganligi sababli, parabola nima ekanligini batafsil tushuntirmayman.

Parabola tenglamasini quyidagi shaklda yozish mumkin:

y = ax^2+bx+c

ARCHIMEDES bizga yordam beradi

Men ta'kidlamoqchi bo'lgan narsa - Arximedning muhim geometrik teoremasi. Teoremada aytilishicha, to'rtburchakda cheklangan parabola maydoni to'rtburchaklar maydonining 2/3 qismiga teng. Parabolali birinchi rasmda siz ko'k maydon 2/3, pushti joylar esa to'rtburchak maydonining 1/3 qismini ko'rishingiz mumkin.

Biz parabolaning uchta nuqtasini bilgan holda parabola va uning tenglamasini hisoblashimiz mumkin. Bizning holatda biz tepalikni hisoblaymiz va x o'qi bilan kesishgan joylarni bilamiz. Masalan:

Ko'k LED Vertex (480,?) Tepalikning Y nuqtasi to'lqin uzunligining tepasida chiqariladigan yorug'lik kuchiga teng. Hisoblash uchun biz Gauss maydoni (LED chiqaradigan haqiqiy oqim) va parabola orasidagi bog'liqlikdan foydalanamiz va shu parabolani o'z ichiga olgan to'rtburchakning balandligini bilish uchun Arximed teoremasidan foydalanamiz.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

PARABOLIK MODEL

Men yuklagan rasmga qarab, siz bir nechta LED yorug'lik oqimlarini parabolalar bilan ifodalaydigan murakkab modelni ko'rishingiz mumkin, lekin biz bilamizki, ularning tasviri xuddi Gaussga o'xshab ketmaydi.

Biroq, parabolalar yordamida matematik formulalar yordamida biz bir nechta parabolalarning kesishish nuqtalarini topamiz va kesishgan maydonlarni hisoblaymiz.

5 -qadamda men elektron jadvalni biriktirdim, unda men monoxromatik LEDlarning barcha parabolalarini va ularning kesishgan maydonlarini hisoblash uchun barcha formulalarni qo'ydim.

Odatda, LEDning Gauss asosi 66 nm ni tashkil qiladi, shuning uchun agar biz dominant to'lqin uzunligini bilsak va LED nurlanishini parabola bilan taxmin qilsak, bilamizki, nisbiy parabola x o'qi bilan λ+33 va λ-33 kesishadi.

Bu parabola bilan LEDning umumiy chiqaradigan yorug'ligini taxmin qiladigan model. Ammo bilamizki, agar aniq bo'lishni istasak, bu to'g'ri emas, bizni keyingi bosqichga olib keladigan Gauss egri chizig'idan foydalanishimiz kerak bo'ladi.

3 -qadam: Gauss egri chizig'iga kirish

Gauss - bu egri chiziq, u paraboladan ko'ra murakkabroq eshitiladi. U xatolarni talqin qilish uchun Gauss tomonidan ixtiro qilingan. Aslida, bu egri chiziqda hodisaning ehtimollik taqsimotini ko'rish juda foydali. O'rtadan chapga yoki o'ngga harakat qilsak, bizda kamroq tez -tez uchraydigan hodisa bor va oxirgi rasmdan ko'rinib turibdiki, bu egri chiziq hayotiy hodisalarning juda yaxshi yaqinlashuvidir.

Gauss formulasi qo'rqinchli, siz ikkinchi rasmda ko'rasiz.

Gauss xususiyatlari:

- bu o'rtacha qiymatga nisbatan nosimmetrik hurmat;

- x = m nafaqat o'rtacha arifmetikaga, balki medianaga va rejimga ham to'g'ri keladi;

- har tomondan x o'qida asimptotik;

- xm uchun kamayadi;

- u x = m-in da ikkita burilish nuqtasiga ega;

- egri ostidagi maydon - 1 birlik (har qanday x tekshirishi ehtimoli)

σ - standart og'ish, qanchalik katta bo'lsa, Gauss bazasi shunchalik keng bo'ladi (birinchi rasm). Agar qiymat 3σ qismida bo'lsa, biz bilamizki, u haqiqatan ham o'rtacha qiymatdan uzoqlashadi va uning yuzaga kelish ehtimoli kamroq.

Bizning holatlarimizda, LEDlar yordamida biz Gauss maydonini bilamiz, bu yorug'lik oqimi, ishlab chiqaruvchi ma'lumotlar jadvalida ma'lum bir to'lqin uzunligi cho'qqisida (bu o'rtacha).

4 -qadam: Geogebra bilan namoyish

Ushbu bo'limda men sizga Geogebra -dan parabolaning Gaussdan 2,19 baravar ko'p ekanligini ko'rsatish uchun qanday foydalanishni o'rgataman.

Birinchidan, slayder buyrug'ini bosib, ikkita o'zgaruvchini yaratish kerak:

Standart og'ish p = 0,1 (standart og'ish Gauss egri chizig'ining qanchalik kengligini aniqlaydi, men kichik qiymat qo'yaman, chunki men LED spektral quvvat taqsimotini taqlid qilishni xohladim)

O'rtacha 0, shuning uchun Gauss y o'qida qurilgan, bu erda ishlash osonroq.

Funktsiya bo'limini faollashtirish uchun kichik to'lqin funktsiyasini bosing; u erda fx tugmasini bosish orqali siz Gauss formulasini kiritishingiz mumkin va siz ekranda chiroyli baland Gauss egri chizig'ini ko'rasiz.

Grafik jihatdan siz egri chiziqning x o'qida qaerga yaqinlashishini ko'rasiz, mening holatimda X1 (-0.4; 0) va X2 (+0.4; 0) va tepalik V (0; 4) da.

Bu uch nuqta yordamida sizda parabola tenglamasini topish uchun etarli ma'lumot bor. Agar siz qo'lda hisoblashni xohlamasangiz, keyingi bosqichda ushbu veb -sayt yoki elektron jadvaldan foydalaning.

Siz topgan parabola funktsiyasini to'ldirish uchun (fx) funktsiya buyrug'idan foydalaning:

y = -25x^2 +4

Endi biz parabolada qancha gaussliklar borligini tushunishimiz kerak.

Siz funktsiya buyrug'ini ishlatishingiz va Integral buyrug'ini kiritishingiz kerak bo'ladi (yoki mening holatlarimda, men italyancha versiyani ishlatgandek). Aniq integral - bu x qiymatlari orasida aniqlangan funksiya maydonini hisoblash imkonini beradigan matematik operatsiya. Agar aniq integral nima ekanligini eslay olmasangiz, bu erda o'qing.

a = integral (f, -0.4, +0.4)

Bu Geogebra formulasi f funktsiyasining -0.4 dan +0.4 gacha bo'lgan aniqlangan integralini echadi, Gauss. Gauss bilan gaplashayotganimizda uning maydoni 1 ga teng.

Parabola uchun ham xuddi shunday qiling va siz 2.13 sehrli raqamini topasiz. LEDlar yordamida yorug'lik oqimining barcha konversiyasini amalga oshirish uchun asosiy raqam qaysi.

5 -qadam: LEDlar bilan haqiqiy hayot misoli: oqim cho'qqisini va bir -birining ustiga tushadigan oqimlarni hisoblash

YUQORIDA LUMINOUS FLUX

LED oqimi taqsimotining aralashtirilgan Gauss egri chizig'ining haqiqiy balandligini hisoblash uchun, biz 2.19 konvertatsiya faktorini aniqladik.

masalan:

Moviy LEDda 11lm yorug'lik oqimi mavjud

- biz bu oqimni Gauss tilidan parabolik 11 x 2.19 = 24.09 ga o'zgartiramiz

- biz 24.09 x 3/2 = 36.14 parabolani o'z ichiga olgan nisbiy to'rtburchaklar maydonini hisoblash uchun Arximed teoremasidan foydalanamiz.

- biz ma'lumotlar jadvalida berilgan yoki ma'lumotlar jadvalining jadvalida ko'rsatilgan, odatda 66 nm atrofida bo'lgan, GAVs asosidagi BLUE LED uchun to'rtburchaklar bo'linish balandligini topamiz va bu bizning kuchimiz 480nm cho'qqisida: 36.14 / 66 = 0.55

YUQORI FLUX HOZALARINI BOSHLASH

Bir -biriga mos keladigan ikkita nurlanishni hisoblash uchun men quyidagi ikkita LED bilan misol bilan tushuntiraman:

Moviy 480nm va 11lm yorug'lik oqimiga egaGREEN 530nm va 35lm yorug'lik oqimiga ega

Gauss egri chiziqlari -33nm va +33nm da birlashishini biz bilamiz va jadvaldan ko'ramiz, shuning uchun biz bilamiz:

- BLUE x o'qini 447nm va 531nm kesishadi

- GREEN x o'qini 497nm va 563nm kesishadi

Biz aniq ko'ramizki, ikkita egri kesishadi, chunki birinchisining bir uchi ikkinchisining boshidan keyin (531nm> 497nm), shuning uchun bu ikkita LEDning nuri ba'zi nuqtalarda bir -biriga to'g'ri keladi.

Birinchidan, biz ikkalasi uchun ham parabola tenglamasini hisoblashimiz kerak. Hisoblashda sizga yordam berish uchun biriktirilgan elektron jadval mavjud va x o'qi kesishgan nuqtalar va tepalikni biladigan ikkita parabolani aniqlash uchun tenglamalar tizimini echish uchun formulalar o'rnatilgan:

Moviy parabola: y = -0.0004889636025x^2 + 0.4694050584x -112.1247327

Yashil parabola: y = -0.001555793281x^2 + 1.680256743x - 451.9750618

ikkala holatda ham a> 0 va shuning uchun parabola to'g'ri teskari yo'naltiriladi.

Bu parabolalarning to'g'riligini isbotlash uchun ushbu parabola kalkulyatori saytidagi tepalik kalkulyatoridagi a, b, c ni to'ldiring.

Elektron jadvalda parabolalar orasidagi kesishish nuqtalarini topish va bu parabolalarning kesishgan maydonlarini olish uchun aniq integralni hisoblash uchun barcha hisoblar allaqachon qilingan.

Menimcha, ko'k va yashil LED spektrlarining kesishgan joylari 0,4247.

Biz kesishgan parabolalarga ega bo'lgach, biz Gauss multiplikatori 0.4694 uchun yangi tashkil etilgan kesishgan maydonni ko'paytiramiz va spektrning shu qismida LEDlar birgalikda qancha kuch chiqarayotganini juda yaqin taxminiy topa olamiz. Ushbu bo'limda chiqarilgan bitta LED oqimini topish uchun 2 ga bo'linadi.

6 -qadam: Eksperimental chiroqning monoxromatik LEDlarini o'rganish tugallandi

Xo'sh, ushbu tadqiqotni o'qiganingiz uchun sizga katta rahmat. Umid qilamanki, siz chiroqdan qanday yorug'lik chiqarilishini chuqur tushunishingiz foydali bo'ladi.

Men uch turdagi monoxromatik LEDlardan tayyorlangan maxsus chiroqning LEDlarining oqimlarini o'rganardim.

Ushbu chiroqni tayyorlash uchun "ingredientlar":

- 3 ta LED BLU

- 4 LED Yashil

- 3 ta qizil LED

- LED zanjir tarmoqlarida tokni cheklash uchun 3 rezistor

- 12 V 35 Vt quvvat manbai

- Naqshli akril qoplamasi

- OSRAM OT BLE DIM nazorati (Bluetooth LED boshqaruv bloki)

- Alyuminiy sovutgich

- M5 qalin va yong'oqlar va L qavslar

Smartfoningizdan Casambi APP yordamida hamma narsani boshqaring, siz har bir LED kanalini alohida yoqishingiz va o'chirishingiz mumkin.

Chiroqni qurish juda oddiy:

- LEDni sovutgichga ikki tomonlama lenta bilan ulang;

- barcha BLU LEDlarini rezistor bilan ketma -ket lehimlang va sxemaning har bir bo'lagi uchun boshqa rang bilan ham xuddi shunday qiling. Siz tanlaydigan LEDlarga ko'ra (men Lumileds LED ishlatganman) siz LEDga qancha oqim va 12V quvvat manbai tomonidan berilgan umumiy kuchlanishga nisbatan rezistor hajmini tanlashingiz kerak bo'ladi. Agar siz buni qanday qilishni bilmasangiz, men sizga bir qator LEDlarning oqimini cheklash uchun rezistorning o'lchamini aniqlash bo'yicha ko'rsatmalarni o'qishni taklif qilaman.

-simlarni Osram OT BLE ning har bir kanaliga ulang: LEDlarning barcha asosiy ijobiy tomonlari umumiy (+) ga, tarmoqlarning uchta negativi esa mos ravishda -B (ko'k) -G (yashil) ga o'tadi.) -R (qizil).

- Osram OT BLE kirishiga quvvat manbaini ulang.

Osram OT BLE -ning ajoyib tomoni shundaki, siz ssenariylar yaratishingiz va LED kanallarini dasturlashingiz mumkin, chunki videoning birinchi qismida men uchta kanalni xiralashtiryapman va videoning ikkinchi qismida men foydalanaman. oldindan tayyorlangan yorug'lik stsenariylari.

Xulosa

Men bu lampalarning oqimlari qanday tarqalishini chuqur tushunish uchun matematikadan keng foydalanganman.

Umid qilamanki, siz bugun foydali narsalarni o'rgandingiz va men shunga o'xshash chuqur amaliy amaliy tadqiqotlar olib borishga harakat qilaman.

Tadqiqot - bu kalit!

Xayr!

Pietro