Arduino yordamida PT100 dan haroratni o'lchash: 6 qadam (rasmlar bilan)

2024 Muallif: John Day | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-31 10:26

PT100 - qarshilik haroratini aniqlash moslamasi (RTD), uning qarshiligini atrofdagi haroratga qarab o'zgartiradi, u sekin dinamikali va nisbatan keng diapazonli sanoat jarayonlarida keng qo'llaniladi. U sekin dinamik jarayonlar uchun ishlatiladi, chunki RTD -larda sekin javob berish vaqti bor (bu haqda keyinroq gaplashaman), lekin aniq va vaqt o'tishi bilan past siljish. Men sizga ko'rsatma beraman, bu ko'rsatma sanoat standartlariga mos kelmaydi, lekin bu sizni ko'plab havaskorlar biladigan LM35 va elektron nazariyasi ko'rsatilgan LM35 dan foydalanishdan ko'ra haroratni o'lchashning boshqa usuliga olib keladi. boshqa sensorlarga ham qo'llanilishi mumkin.

1 -qadam: komponentlar

1x PT100 (ikkita simli)

1x Arduino (har qanday model)

3x 741 operatsion kuchaytirgichlari (LM741 yoki UA741)

1x 80 ohmli rezistor

2x 3,9 kohmli rezistorlar

2x 3,3 kohmli rezistorlar

2x 8,2 kohmli rezistorlar

2x 47km rezistorlar

1x 5km potentsiometr

1x ikkita terminalli quvvat manbai yoki 8x 1,5V AA batareyasi

Men ikkita simli PT100 dan foydalanayapman, uch va to'rtta simli PT100 turli davrlarga ega bo'ladi. Ularning ko'pchiligi uchun qarshilik qiymatlari yuqoridagi kabi bo'lishi shart emas, lekin agar bir juft qarshilik bo'lsa, ya'ni 3.9Kohm, agar siz ularni 5k ga almashtirsangiz, ikkalasini ham 5k ga almashtirishingiz kerak bo'ladi. bir xil bo'lishi kerak. Qachonki biz sxemani olsak, men turli qiymatlarni tanlash effektini aytaman. Operatsion kuchaytirgichlari (op amper) uchun siz boshqa op amperlardan foydalanishingiz mumkin, lekin bu men ishlatganlar.

2 -qadam: Wheatstone ko'prigi

Men kontaktlarning birinchi qismi haqida gapirishdan oldin, PT100 uchun qarshilikdan haroratni olish formulasi haqida gapirishim kerak, qarshilik formulasi quyidagicha:

bu erda Rx - PT100 qarshiligi, R0 - PT100 qarshiligi 0 daraja, a - haroratga qarshilik koeffitsienti va T - harorat.

R0 - 100 ohm, chunki bu PT100, agar u PT1000 bo'lsa, R0 - 1000 ohm bo'ladi. a - ma'lumotlar jadvalidan 0,00385 ohm/daraja C. Bu erda aniqroq formulani topish mumkin, lekin yuqoridagi formulani ushbu loyiha uchun ishlatsa bo'ladi. Agar biz formulani o'zgartirsak, ma'lum bir qarshilik uchun haroratni hisoblashimiz mumkin:

Aytaylik, biz -51.85 dan 130 darajagacha bo'lgan harorat diapazoniga ega bo'lgan narsani o'lchashni xohlaymiz va biz PT100ni 1 -rasmda ko'rsatilgan sxemaga joylashtirdik. birinchi rasmda) biz kuchlanish diapazonini hisoblashimiz mumkin. Diapazonning pastki qismi T = -51.85 (80ohm)

va 130 gradusda (150 ohm):

Bu 0.1187V diapazonini va 0.142 doimiy oqimini beradi, chunki biz bilamizki, bizning haroratimiz -51.85 darajadan past bo'lmaydi, bu biz kuchlanishni kuchaytirganda biz sezadigan diapazondagi sezgirlikni pasaytiradi (80 dan 130 ohmgacha). Bu shahar siljishidan xalos bo'lish va sezuvchanligimizni oshirish uchun biz ikkinchi rasmda ko'rsatilgan Wheatstone ko'prigidan foydalanishimiz mumkin.

Ikkinchi kuchlanish taqsimlagichining chiqishi (Vb-) keyinchalik kuchlanish kuchaytirgichi yordamida birinchi kuchlanish bo'luvchi chiqishidan (Vb+) chiqariladi. Ko'prikning chiqish formulasi faqat ikkita kuchlanish bo'luvchisidir:

PT100 uchun kuchlanish 80 ohm va rasmdagi boshqa qiymatlardan foydalangan holda:

va Pt100 uchun 150 ohm:

Wheatstone -dan foydalanib, biz DC ofsetidan qutulamiz va kuchaytirgandan keyin sezuvchanlikni oshiramiz. Wheatstone ko'prigi qanday ishlashini bilganimizda, nima uchun biz 80 ohm va 3.3 kohmdan foydalanayotganimiz haqida gapirishimiz mumkin. 80ohmlar yuqoridagi formuladan tushuntirilgan, bu qiymatni tanlang (biz buni ofset qarshilik rezistori deb ataymiz) sizning haroratingizning pastki diapazoni yoki undan ham yaxshiroq, sizning diapazoningiz ostidan bir oz pastroq, agar u ishlatilsa. haroratni nazorat qilish tizimlari yoki shunga o'xshash narsalar, harorat sizning harorat oralig'idan qanchalik past bo'lishini bilmoqchisiz. Agar -51.85C diapazoningizning pastki qismi bo'lsa, Rof uchun 74.975 ohm (-65 daraja S) dan foydalaning.

Men oqimni cheklash va chiqishning chiziqliligini oshirish uchun ikkita sababga ko'ra R1 va R3 uchun 3.3k ni tanladim. PT100 qarshilik tufayli harorat o'zgarishiga qarshilikni o'zgartirganda, u orqali juda ko'p oqim o'tishi o'z-o'zidan qizib ketishi tufayli noto'g'ri o'qishni beradi, shuning uchun men 5-10mA maksimal oqimni tanladim. PT100 80 ohm bo'lsa, oqim 1,775 mA ni tashkil qiladi, shuning uchun maksimal chegaradan past darajada xavfsiz. Siz sezgirlikni oshirish uchun qarshilikni kamaytirasiz, lekin bu chiziqli bo'lishga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin, chunki biz chiziqli tenglamani keyinroq ishlatamiz (y = mx+c), chiziqli bo'lmagan chiqish xatolarga olib keladi. Uchinchi rasmda turli xil yuqori rezistorlar yordamida ko'prik chiqishining grafigi bor, qattiq chiziq haqiqiy chiqish va nuqta chiziq chiziqli yaqinlashuvdir. Siz quyuq ko'k grafikda ko'rishingiz mumkin (R1 va R3 = 200 ohm) eng katta kuchlanish diapazonini beradi, lekin chiqish eng kam chiziqli. Ochiq ko'k (R1 & R3 = 3.3kohms) eng kichik kuchlanish diapazonini beradi, lekin nuqta va qattiq chiziq bir -birining ustiga o'ralgan bo'lib, uning chiziqliligi juda yaxshi.

O'zingizning xohishingizga ko'ra, bu qiymatlarni o'zgartirishga jur'at eting, agar siz kuchlanishni o'zgartirsangiz, oqim juda yuqori bo'lmasligiga ishonch hosil qiling.

3 -qadam: kuchaytirish

Oxirgi bosqichda, biz ikkita ajratuvchi chiqish diapazoni 0 dan 0.1187 gacha bo'lganini aniqladik, lekin biz bu kuchlanishni qanday olib tashlash haqida gapirmadik. Buni amalga oshirish uchun bizga bitta kirishni boshqasidan olib tashlaydigan va kuchaytirgichning kuchayishi bilan kuchaytiradigan differentsial kuchaytirgich kerak bo'ladi. Diferensial kuchaytirgichning sxemasi birinchi rasmda ko'rsatilgan. Siz Vb+ ni teskari kirishga, Vb- teskari kirishga kiritasiz va chiqish Vb+- Vb bo'ladi, ya'ni bitta yutuq bilan, ya'ni kuchaytirilmaydi, lekin rasmda ko'rsatilgan rezistorlarni qo'shib, biz 5,731 daromad qo'shamiz.. Daromad quyidagilar bilan belgilanadi:

Ra - R5 va R7, Rb - R6 va R8, kuchlanish quyidagicha berilgan:

Bu kuchaytirgichni ko'prik chiqishiga ulash, yuklash effekti va daromadni o'zgartirish bilan bog'liq ikkita muammo bor. Kuchaytirgichning daromadini o'zgartirish sizdan kamida ikkita rezistorni o'zgartirishni talab qiladi, chunki ikkita rezistor bir xil bo'lishi kerak, shuning uchun bir xil qiymatga ega bo'lgan ikkita qozonga ega bo'lish zerikarli bo'ladi, shuning uchun biz asboblar kuchaytirgichi deb nomlangan narsani ishlatamiz. Men bu haqda quyida gaplashaman. Yuklash effekti - bu PT100 kuchlanishining pasayishiga ta'sir qiluvchi kuchaytirgichning kirish rezistorlari, biz PT100 kuchlanishining o'zgarmasligini xohlaymiz va buning uchun biz kirish rezistorlari uchun juda katta rezistorlarni tanlashimiz mumkin, shunda PT100 ning parallel qarshiligi. va kirish qarshiligi PT100 qarshiligiga juda yaqin, lekin bu shovqin va kuchlanish chiqishi bilan bog'liq muammolarga olib kelishi mumkin. Kohms oralig'ida o'rta masofani tanlang, lekin men aytganimdek, kichik rezistorlarga ega bo'lish ham yomon, shuning uchun biz sxemani biroz o'zgartiramiz.

Ikkinchi rasmda biz ko'prikning chiqish kuchiga ega bo'lamiz, buferli kuchaytirgich ishlaydi, u davrlarning ikki yarmini ajratadi (ko'prik va kuchaytirgich), shuningdek bitta potansiyometrni o'zgartirish orqali kirishni kuchaytirishga imkon beradi. Rgain). Ko'rsatkich kuchaytirgichining daromadlari quyidagicha ifodalanadi:

bu erda Rc - qozon ustidagi va ostidagi ikkita 3,9k qarshilik.

Rgainni kamaytirish orqali kuchayish kuchayadi. Va Va va Vb nuqtasida (kuchaytirilgan Vb+ va Vb-), bu avvalgidek differentsial kuchaytirgich va zanjirning umumiy daromadi faqat yutuqlar birgalikda ko'paytiriladi.

O'zingizning daromadingizni tanlash uchun, siz Rof bilan bo'lgani kabi, biz ham xuddi shunday qilmoqchimiz, agar siz u tugasa, sizning diapazoningizdagi maksimal haroratdan yuqori bo'lgan qarshilikni tanlashimiz kerak. Biz 5V adc -ga ega bo'lgan Arduino -dan foydalanayotganimiz uchun, siz tanlagan maksimal haroratda kontaktlarning zanglashiga maksimal 5V bo'lishi kerak. Keling, 150 ohmni maksimal qarshilik sifatida tanlaymiz va ko'prikning kuchlanmagan kuchlanishi 0.1187V, bizga kerak bo'lgan daromad-42.185 (5/0.1187)

Aytaylik, biz Ra, Rb va Rc ni 8.2k, 47k va 3.9k sifatida saqlaymiz, faqat Rgain qozonining qiymatini topishimiz kerak:

Shunday qilib, biz foydalanadigan harorat diapazonidan to'liq 5 voltni olish uchun Rgain qiymatini 1.226k ga o'zgartiring. Diferensial kuchaytirgichdan chiqadigan kuchlanish:

4 -qadam: O'chirish tarmog'ini quvvatlantirish

Bu kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oxirgi qadam, siz VC+ va Vcc-ni op-amp davralarida payqagan bo'lgandirsiz, chunki ular to'g'ri ishlashi uchun musbat va manfiy kuchlanishga muhtoj, siz bitta temir yo'l op-amperini olishingiz mumkin, lekin men qaror qildim Men bu amfordan foydalanishim kerak edi, chunki men bu erda yotardim. Shunday qilib, biz +6V va -6V ni ta'minlaymiz, buni uchta usulda bajarishimiz mumkin. Birinchisi, birinchi rasmda ko'rsatilgan, bizda bitta quvvat manbaidan ikkita quvvat manbai yoki ikkita chiqish terminali bo'lishi kerak, ikkalasi ham 6V kuchlanishli, ikkinchisining manfiyiga ulangan bitta ijobiy chiqishi bor. Yuqori ta'minotning 6V biz +6V bo'ladi, pastki ta'minotning ijobiy tomoni GND va pastki manfiy manba -6V. FAQAT BUNDAY ULANING, agar ikkita ta'minotning GNDlari ajratilgan bo'lsa yoki bu sizning elektr ta'minotingizga zarar etkazsa. Barcha tijorat quvvat manbalari GNDlarni ajratib qo'ygan bo'lar edi, lekin agar tekshirmoqchi bo'lsangiz, multimetrda uzluksizlikni tekshirgichdan foydalaning, agar u shovqin qilsa, bu sozlamadan foydalanmang va keyingisini ishlating. Men o'zim uy qurib etkazib berayotganimda, bu ishni bajaradigan sug'urtani o'chirdim.

Ikkinchi rasmda bizda bo'lishi mumkin bo'lgan ikkinchi o'rnatish bor, u bitta ta'minotni boshqasidan ikki barobar kuchlanishni talab qiladi, lekin GNDlar ulangan bo'lsa, ta'minotga zarar etkazmaydi. Bizda ikkita ta'minot bor, biri 12V, ikkinchisi 6V. 12V bizning +6V vazifasini bajaradi, ikkinchi ta'minotdan 6V GND sifatida ishlaydi va ikkita haqiqiy GND -6V sifatida ishlaydi.

Bu oxirgi sozlash faqat bitta chiqadigan quvvat manbalari uchun, u tampon kuchaytirgichi orqali besleme zo'riqishining yarmini o'tkazib, virtual zamin yaratish uchun 1 -daromadli kuchaytirgichdan foydalanadi. Keyin 12V +6V vazifasini bajaradi va haqiqiy GND terminali -6V bo'ladi.

Agar siz batareyalardan foydalanmoqchi bo'lsangiz, men birinchi sozlashni taklif qilardim, lekin batareyalar bilan bog'liq muammo shundaki, ular o'lishi bilanoq kuchlanish pasayadi va ko'prikdagi kuchlanish ham pasayib, noto'g'ri harorat ko'rsatkichlarini beradi. Siz, albatta, batareyalardagi kuchlanishni o'qib, ularni hisob -kitoblarga qo'shishingiz yoki regulyatorlar va boshqa batareyalardan foydalanishingiz mumkin. Oxir -oqibat, bu sizga bog'liq.

5 -qadam: To'liq davr va kod

To'liq zanjir yuqorida ko'rsatilgan va u Autodesk -ning yangi Circuits.io -da ishlab chiqarilgan bo'lib, sizga non panelida sxemalar, elektron sxemani (2 -rasmda ko'rsatilgan) va PCB diagrammalarini tahrirlash va eng yaxshi qismi sxemani simdan taqlid qilish imkonini beradi. hatto Arduino -ni dasturlashi va uni non paneli rejimiga ulashi mumkin, simulyatsiya sahifaning pastki qismida joylashgan va siz ikkita qozon bilan o'ynashingiz mumkin. Agar siz sxemani takrorlashni va o'z qadriyatlaringizni kiritishni xohlasangiz, sxemani bu erda topishingiz mumkin. Birinchi qozon-70 ohm va ketma-ket 80 ohmli rezistor bilan, u PT100 ni 80-150 ohm diapazonida simulyatsiya qiladi, ikkinchi qozon-asboblar kuchaytirgichining daromadidir. Afsuski, men o'z kodim uchun yuklagan kutubxonadan foydalandim, shuning uchun Arduino quyidagi sxemaga kiritilmagan, lekin siz ulashingiz kerak bo'lgan ikkita qo'shimcha sim bor. Agar siz LTspice -dan qulayroq bo'lsangiz, men kontaktlarning zanglashiga olib boruvchi faylini qo'shganman.

A0 pinini differentsial kuchaytirgichning chiqishiga ulang

Arduino GND -ni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan GND -ga ulang (-6V EMAS)

Va bu tugadi, endi kodga. Yuqorida men y = mx+c formulasidan foydalanamiz, deb aytgan edik, endi m (qiyalik) va c (ofset) ni hisoblaymiz. Arduino -da biz kuchlanishni o'qiymiz, lekin harorat tenglamasi bizga PT100 qarshiligini bilishimiz kerak, shuning uchun buni Serial.println (temp) ni Serial.println (V) bilan almashtirish va qayd qilish ikki haroratda kuchlanish va qarshilik. Ushbu testni o'tkazayotganda, PT100 ni bir -ikki daqiqaga yolg'iz qoldiring va har qanday issiqlik manbalaridan (quyosh nuri, noutbuk ventilyatori, tanangiz va boshqalar) uzoqroq turing.

Biz olishimiz mumkin bo'lgan birinchi nuqta - bu xona harorati, agar siz kontaktlarning zanglashiga olib ulangan va ishlayotganingizda, Arduino tomonidan o'qilgan kuchlanishni (Vt1) ketma -ket monitorga yozib oling va PT100ni tezda uzing va uning qarshiligini (Rt1) yozing. o'chirishda probni ushlab turing, chunki bu qarshilikni o'zgartiradi. Ikkinchi harorat uchun biz probni muzli suvga yoki issiq suvga joylashtira olamiz (issiq suv ishlatishda ehtiyot bo'ling) va Vt2 va Rt2 ni topishdan oldin qilgan ishimizni takrorlaymiz. Probni suyuqlikka joylashtirgandan so'ng, qarshilik pasayguncha bir -ikki daqiqa kutib turing. Agar siz PT100 -ning vaqtli javobiga qiziqsangiz, ketma -ket monitorning kuchlanishini har 2 soniyada yozib turing, shundan biz grafik chizishimiz mumkin va men buni keyinroq tushuntirib beraman. Ikki kuchlanish va qarshilik yordamida biz qiyalikni quyidagicha hisoblashimiz mumkin:

Rt1 va Rt2 - bu ikki haroratdagi qarshilik va Vt1 va Vt2 kuchlanishlari uchun ham xuddi shunday. Nishab va siz yozgan ikkita nuqtadan bittasini hisobga olsak, biz ofsetni hisoblashimiz mumkin:

C sizning haqiqiy Roffga yaqin bo'lishi kerak, mening simulyatsiyamdan bu qiymatlarni hisoblab chiqdim:

Bu qarshilikdan biz o'z haroratimizni boshida bo'lgan formuladan foydalanib topishimiz mumkin:

Mana, Arduino kodi quyida, agar sizda muammolar bo'lsa, sharh qoldiring, men yordam berishga harakat qilaman.

Men qilgan sxemaning rasmlari yo'q, chunki men buni bir muncha oldin qilganman va endi PT100 yo'q, lekin uni qayta ishlash va sinab ko'rish mumkin emas, lekin siz uning ishlayotganiga ishonishingiz kerak. Men topgan Instructables bo'yicha PT100 haqida ko'p narsa yo'q, shuning uchun men bu kitobni yaratdim.

Keyingi bosqichda men PT100 ning vaqtli javobi haqida gapiraman va agar siz matematikaga qiziqmasangiz, harorat o'zgarishini o'lchayotganingizda, o'qishni qabul qilishdan oldin PT100 ni bir daqiqaga qoldiring.

Agar siz men qilgan boshqa loyihalarni ko'rishni xohlasangiz, mening saytimga tashrif buyuring

Blog: Roboroblog

YouTube kanali: Roboro

Yoki boshqa ko'rsatmalarni ko'rib chiqing: bu erda

Agar HTML quyidagi kodni buzsa, kod biriktiriladi

* Bu kod PT100 yordamida haroratni hisoblab chiqadi

* Roboro tomonidan yozilgan * Github: <a href = "https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href =" https://github.com/RonanB96/Read-Temp- From-PT100-… <a href = "https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… >>>>>>>>> * Circuit: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * Blog: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * Instrustable Post: <a href=" href="https://github.com/RonanB96/Read-Temp-From-PT100-… <a href=" https://github.com/ronanb96/read-temp-from-pt100-…="">>>>>>>>>> * */ //You'll need to download this timer library from here //https://www.doctormonk.com/search?q=timer #include "Timer.h" // Define Variables float V; float temp; float Rx; // Variables to convert voltage to resistance float C = 79.489; float slope = 14.187; // Variables to convert resistance to temp float R0 = 100.0; float alpha = 0.00385; int Vin = A0; // Vin is Analog Pin A0 Timer t; // Define Timer object

void setup() {

Serial.begin(9600); // Set Baudrate at 9600 pinMode(Vin, INPUT); // Make Vin Input t.every(100, takeReading); // Take Reading Every 100ms } void loop() { t.update(); // Update Timer } void takeReading(){ // Bits to Voltage V = (analogRead(Vin)/1023.0)*5.0; // (bits/2^n-1)*Vmax // Voltage to resistance Rx = V*slope+C; //y=mx+c // Resistance to Temperature temp= (Rx/R0-1.0)/alpha; // from Rx = R0(1+alpha*X) // Uncommect to convet celsius to fehrenheit // temp = temp*1.8+32; Serial.println(temp); }

Step 6: Time Response of PT100

Men aytdimki, PT100 sekin javob beradi, lekin biz istalgan vaqtda PT100 tomonidan o'qiladigan joriy harorat formulasini olishimiz mumkin. PT100 ning javobi - bu birinchi darajali javob bo'lib, uni Laplas so'zlari bilan yozish mumkin, ya'ni uzatish funktsiyasi:

bu erda tau (τ) - vaqt sobit, K - tizimning yutug'i va s - Laplas operatori, uni jω deb yozish mumkin, bu erda ω - chastota.

Vaqt konstantasi sizga birinchi tartibli tizimni yangi qiymatini aniqlash uchun qancha vaqt ketishini va 5*tau - yangi barqaror holatga qancha vaqt ketishini ko'rsatadi. Daromad K sizga kirish qanchalik kuchayishini aytadi. PT100 bilan daromad, qarshilik o'zgarishi harorat o'zgarishiga bo'linadi, bu ma'lumotlar jadvalidan ikkita tasodifiy qiymatni tanlagandan so'ng, men 0.3856 ohm/S ga erishdim.

Aytishdan oldin, siz zondni issiq yoki sovuqqa qo'ygandan keyin har 2 soniyada kuchlanishni yozib olishingiz mumkin edi, shundan biz tizimning vaqt konstantasini hisoblashimiz mumkin. Birinchidan, siz probni suyuqlikka qo'yishdan oldin, boshlang'ich va oxirgi nuqtaning qaerda ekanligini aniqlashingiz kerak. Keyin ularni olib tashlang va bu qadamning kuchlanish o'zgarishi, siz o'tkazgan test - bu tizimga kirishni to'satdan o'zgartirish, bu qadam harorat. Endi sizning grafigingizda kuchlanish o'zgarishining 63,2% ga to'g'ri keladi va bu vaqt doimiy.

Agar siz bu qiymatni uzatish funktsiyasiga ulasangiz, sizda tizimlarning chastotali javobini tavsiflovchi formulaga ega bo'lasiz, lekin biz hozir xohlamaymiz, biz t vaqtidagi haqiqiy haroratni haroratning bir pog'onasi uchun xohlaymiz, shuning uchun biz ketamiz tizimga qadamni teskari Laplas konvertatsiyasini bajarish kerak. Bosqichli kirish bilan birinchi darajali tizimning uzatish funktsiyasi quyidagicha:

Bu erda Ks - qadam o'lchami, ya'ni harorat farqi. Aytaylik, prob 20 daraja haroratda joylashtirilgan, suvga 30 daraja haroratda joylashtirilgan va zond 8 sekundlik doimiy konstantaga ega, uzatish funktsiyasi va vaqt domenining formulasi quyidagicha:

$ / Delta (t) $ - bu impulsni, ya'ni 20 graduslik doimiy ofsetni anglatadi, bu holda siz uni hisoblashda tenglamalaringizga 20 ni yozishingiz mumkin. Bu birinchi tartibli tizimga qadam qo'yishning standart tenglamasi:

Yuqorida keltirilgan vaqt t haroratini hisoblab chiqadi, lekin bu kuchlanish uchun ishlaydi, chunki ular bir -biriga mutanosib, sizga faqat boshlanish va tugash qiymati, vaqt doimiyligi va qadam o'lchami kerak. Symbolab nomli veb -sayt sizning matematikangiz to'g'riligini tekshirish uchun juda yaxshi, u Laplas, integratsiya, farqlash va boshqa ko'p narsalarni bajarishi mumkin va bu sizga yo'lda barcha qadamlarni beradi. Yuqoridagi teskari Laplas konvertatsiyasini bu erda topish mumkin.