Braxistoxron egri chizig'i: 18 qadam (rasmlar bilan)

2024 Muallif: John Day | [email protected]. Oxirgi o'zgartirilgan: 2024-01-30 13:25

Braxistoxron egri chizig'i - bu fizikaning klassik muammosi bo'lib, u A va B nuqtalari orasidagi eng yuqori yo'lni har xil balandlikda oladi. Garchi bu muammo oddiy bo'lib tuyulsa-da, bu sezgir bo'lmagan natijani beradi va shuning uchun tomosha qilish qiziq. Bu darsliklarda siz nazariy muammo bilan tanishasiz, uning echimini ishlab chiqasiz va nihoyat, bu ajoyib fizika printsipining xususiyatlarini ko'rsatadigan modelni qurasiz.

Bu loyiha o'rta maktab o'quvchilari nazariya darslarida tegishli tushunchalarni o'z ichiga olgan holda qilishlari uchun mo'ljallangan. Ushbu amaliy loyiha nafaqat mavzu bo'yicha o'z bilimlarini mustahkamlabgina qolmay, balki boshqa sohalarning sintezini ham taklif etadi. Masalan, modelni qurishda talabalar optikani Snell qonuni, kompyuterda dasturlash, 3d -modellashtirish, raqamli ishlab chiqarish va yog'ochga ishlov berishning asosiy ko'nikmalari orqali o'rganadilar. Bu butun sinfga ishni bir -biridan ajratishga hissa qo'shish imkonini beradi, bu esa jamoaviy ish bo'ladi. Ushbu loyihani amalga oshirish uchun zarur bo'lgan vaqt taxminan bir hafta bo'lib, uni sinfga yoki yosh o'quvchilarga ko'rsatish mumkin.

O'rganishning STEMdan yaxshiroq usuli yo'q, shuning uchun o'zingizning braxistoxronli modelingizni ishlab chiqarishni davom ettiring. Agar sizga loyiha yoqsa, sinf tanlovida unga ovoz bering.

1 -qadam: Nazariy muammo

Braxistoxron muammosi - bu A va B nuqtalarini bir -biriga bog'laydigan egri chiziqni topishda, aynan shu nuqta, B to'g'ridan -to'g'ri A dan pastda emas, shuning uchun marmarni shu yo'l bo'ylab bir xil tortishish maydonining ta'siri ostida tushirish. iloji boricha tezroq B ga etib boring. Muammo 1696 yilda Yoxann Bernulli tomonidan qo'yilgan.

Ioxann Bernoulli braxistoxron muammosini, 1696 yil iyun oyida, Evropaning nemis tilida so'zlashadigan mamlakatlarining birinchi ilmiy jurnallaridan biri bo'lgan Acta Eruditorum o'quvchilariga so'raganda, u 5 matematikdan javob oldi: Isaak Nyuton, Yakob Bernulli, Gotfrid Leybnits, Errenfrid Uolter von Tsirnxaus va Guillaume de l'Hôpital har birining o'ziga xos yondashuvlari bor!

Ogohlantirish: quyidagi bosqichlar javobni o'z ichiga oladi va bu eng tezkor yo'lning go'zalligini ochib beradi. Bu muammoni o'ylab ko'rishga bir oz vaqt ajrating, ehtimol siz uni xuddi shu beshta dahodan biri singari hal qila olasiz.

2 -qadam: Ko'rsatish uchun Snell qonunidan foydalanish

Braxistoxron muammosini hal qilishning usullaridan biri bu muammoni Snell qonuniga o'xshatish orqali hal qilishdir. Snell qonuni, yorug'lik nurlari har doim eng tez yo'lni bosib o'tadi, deydigan Fermat tamoyilidan foydalanib, ikki xil muhitdan o'tishda bir nuqtadan ikkinchisiga o'tadigan yo'lni tasvirlash uchun ishlatiladi. Ushbu tenglamaning rasmiy chiqarilishini quyidagi havola orqali topish mumkin.

Gravitatsiyaviy maydon ta'sirida erkin tushayotgan jismni o'zgaruvchan muhit orqali o'tadigan yorug'lik nuriga qiyoslash mumkin, shuning uchun har safar yorug'lik yangi muhit bilan to'qnashganda, nur biroz burilib ketadi. Bu burilish burchagi Snell qonunidan foydalanib hisoblanishi mumkin. Yorug'lik nurining old tomoniga zichlik kamaytiruvchi qatlamlarni qo'shish davom etar ekan, nur tanqidiy burchakka yetguncha, nur shunchaki aks etganda, nurning traektori braxistoxron egri chizig'ini tasvirlaydi. (yuqoridagi diagrammadagi qizil chiziq)

Braxistoxron egri chizig'i aylana g'ildirakning chetidagi nuqta orqali kuzatiladigan egri chiziq bo'lib, g'ildirak sirg'anmasdan to'g'ri chiziq bo'ylab aylanadi. Agar biz egri chizishimiz kerak bo'lsa, uni yaratish uchun yuqoridagi usuldan foydalanish mumkin. Egri chiziqning yana bir o'ziga xos xususiyati shundaki, egri chiziqning istalgan nuqtasidan chiqarilgan to'pning tubiga etib kelish uchun aynan bir xil vaqt kerak bo'ladi. Quyidagi qadamlar model yaratish orqali sinfda tajriba o'tkazish jarayonini tavsiflaydi.

3 -qadam: Amaliy tajriba modeli

Model marmar yo'llar vazifasini bajaradigan lazer kesish yo'llaridan iborat. Braxistoxron egri chizig'i A nuqtadan Bgacha eng tezkor yo'l ekanligini ko'rsatish uchun biz uni boshqa ikkita yo'l bilan solishtirishga qaror qildik. Ko'p odamlar intuitiv ravishda, eng qisqa qismi eng tez ekanligini his qilishar edi, biz har ikki nuqtani ikkinchi yo'l sifatida bog'laydigan tekis qiyalik qo'yishga qaror qildik. Uchinchisi - bu keskin egilish, chunki birdaniga tushishi qolganini mag'lub etish uchun etarli tezlikni yaratadi.

To'plar turli xil balandliklardan uchta brakistoxron yo'lakchasida chiqariladigan ikkinchi tajriba, natijada to'plar bir vaqtning o'zida yetib keladi. Shunday qilib, bizning modelimizda akril panellar o'rtasida bir -birining o'rnini bosishni ta'minlaydigan 3d bosma qo'llanmalar mavjud bo'lib, ular ikkala tajribani o'tkazishga imkon beradi.

Nihoyat, bo'shatish mexanizmi to'plarning bir -biriga tashlanishini ta'minlaydi va pastki qismdagi vaqt moduli to'plarning pastki qismga etib borishini qayd qiladi. Bunga erishish uchun bizda to'plar ishga tushganda faollashtirilgan uchta chegara kalitlari o'rnatilgan.

Eslatma: Siz bu dizayndan nusxa ko'chirishingiz va kartondan yoki boshqa materiallardan yasashingiz mumkin

4 -qadam: kerakli materiallar

Bu erda brakistoxron tajribasining ishchi modelini yaratish uchun ehtiyot qismlar va materiallar

QURILMA:

1 "Qarag'ay yog'och taxta - o'lchamlari; 100 sm dan 10 sm gacha

Neodim Magnetx 4 - o'lchamlari; Diametri 1 sm va balandligi 0,5 sm

3D bosib chiqarish filamenti- PLA yoki ABS yaxshi

M3 tishli qo'shimchalar x 8 - (ixtiyoriy)

M3 murvat x 8 - 2,5 sm

Yog'och vintlardek x 3 - 6 sm

Yog'och vintlardek 12 - 2,5 sm

ELEKTRONIKA:

Arduino Uno

Limit Switchx 4- bu kalitlar vaqt tizimi sifatida ishlaydi

Bosish tugmasi

LCD displey

Jumpwire x ko'p

Modelning umumiy narxi taxminan 30 dollar atrofida edi

5 -qadam: 3D bosib chiqarish

Chiqarish mexanizmi va boshqaruv qutisi kabi bir nechta qismlar 3d printer yordamida qilingan. Quyidagi ro'yxatda qismlarning umumiy soni va ularni bosib chiqarish xususiyatlari ko'rsatilgan. Barcha STL fayllari yuqorida biriktirilgan papkada joylashgan bo'lib, agar kerak bo'lsa, kerakli o'zgartirishlarni kiritish imkonini beradi.

Boshqarish qutisi x 1, 20% to'ldirish

Qo'llanma x 6, 30% to'ldirish

To'xtatish x 1, 20% to'ldirish

Aylanadigan qo'l x 1, 20% to'ldirish

Burilish nuqtasi x 1, 30% to'ldirish

Chiqaruvchi qism x 1, 20% to'ldirish

Qismlar PLA -da chop etilgan, chunki bo'laklarga hech qanday ta'sir ko'rsatmaydi. Hammasi bo'lib taxminan 40 soat bosib chiqarish kerak bo'ldi.

6 -qadam: Yo'llarni lazer bilan kesish

Fusion 360-da biz yaratgan turli yo'llar.dxf fayllari sifatida eksport qilindi va keyin lazer bilan kesildi. Biz egri chiziqlar qilish uchun qalinligi 3 mm bo'lgan shaffof bo'lmagan oq akrilni tanladik. Hatto yog'ochdan ham qo'l asboblari yordamida yasash mumkin, lekin tanlangan materialning qattiqligiga ishonch hosil qilish kerak, chunki egiluvchanlik to'plarning qanday yiqilishiga ta'sir qilishi mumkin.

6 x Braxistoxron egri chizig'i

2 x tik egri

2 x tekis egri

7 -qadam: yog'ochni kesish

Modelning ramkasi yog'ochdan qilingan. Biz 1 dyuymdan 4 dyuymgacha qarag'ayni tanladik, chunki bizda oldingi loyihadan qolganlari bor edi, lekin ular xohlagan yog'ochdan foydalanishlari mumkin edi. Dumaloq arra va yo'riqnoma yordamida biz ikkita uzunlikdagi yog'ochni kesib tashladik:

Yo'l uzunligi 48 sm

31 sm balandlikda

Biz qo'pol qirralarni disk zımpara ustida engil silliqlab tozaladik.

8 -qadam: teshiklarni burg'ulash

Ikkala bo'lakni bir -biriga bog'lamasdan oldin, pastki qismining bir chetiga yog'och qalinligini belgilang va uchta teng teshikni o'rtasiga qo'ying. Yog'ochning har ikkala bo'lagida ham, pastki qismidagi teshikka burama boshni bir tekisda siljitish uchun teshik qilish uchun biz 5 millimetrli bitdan foydalanganmiz.

E'tibor bering: yog'ochning vertikal qismini bo'laklarga bo'lmang, chunki oxirgi donga burg'ulash qilinadi. Yog'ochdan yasalgan uzun vintlarni ham ishlating, chunki dastani tufayli ramka siljib ketmasligi va tepa qismi juda muhim.

9-qadam: Isitgichlar va magnitlarni joylashtirish

Vaqt o'tishi bilan 3D bosilgan qismlarning iplari eskiradi va biz issiqlik o'tkazgichlarni o'rnatishga qaror qildik. Issiqlik o'tkazgichni plastmassaga yaxshiroq yopishishi uchun teshiklar biroz kichikroq. Biz M3 issiqlik o'tkazgichlarini teshiklar ustiga qo'ydik va ularni lehim temirining uchi bilan itardik. Issiqlik plastmassani eritib yuboradi, bu esa tishlarning ichkariga kirishiga imkon beradi. Ularning yuzasi tekis va perpendikulyar tushganligiga ishonch hosil qiling. Hammasi bo'lib, tishli qo'shimchalar uchun 8 ta nuqta bor: 4 ta qopqoq uchun va 4 ta Arduino Uno o'rnatish uchun.

Vaqt birligini o'rnatishni osonlashtirish uchun biz magnitlarni qutiga joylashtirdik, agar o'zgartirishlar kerak bo'lsa, ajratib olishni osonlashtiramiz. O'rnatishdan oldin magnitlar bir xil yo'nalishga yo'naltirilishi kerak

10 -qadam: Limit kalitlarini ulash

Uch chegara kalitlari yo'llarning pastki qismiga qaragan vaqt birligining bir tomoniga biriktirilgan. To'plar kalitlarga bosilganda, qaysi to'p birinchi kelganini aniqlash va LCD displeyda vaqtni ko'rsatish mumkin. Kichik simli simlarni terminallarga lehimlang va ularni teshiklarga CA yopishtirgich bilan mahkamlang, chunki ular doimiy taqillatgandan keyin bo'shashmasligi kerak.

11 -qadam: LCD displey

Vaqt birligi qopqog'ida LCD displey uchun to'rtburchaklar kesim va "boshlash" tugmasi uchun teshik mavjud. Biz displeyni issiq elim bilan mahkamlab qo'ydik, u qopqoq yuzasiga tushguncha va qizil tugmachani o'rnatish somuniga o'rnatdik.

12 -qadam: Elektronni ulash

Ulanish turli qismlarni Arduino -dagi to'g'ri pinlarga ulashdan iborat. Qutini o'rnatish uchun yuqorida ko'rsatilgan simlar sxemasiga amal qiling.

13 -qadam: Kodni yuklash

Braxistoxron loyihasi uchun Arduino kodini quyida topishingiz mumkin. Arduino dasturlash portiga oson kirish va quvvat rozetkasi uchun elektron bo'linmasida ikkita teshik bor.

Taymerni ishga tushirish uchun qutining yuqori qismidagi qizil tugma ishlatiladi. Marmar egri chiziqlardan pastga tushganda va pastda joylashgan chegara kalitlarini ishga tushirganda, vaqtlar ketma -ket qayd qilinadi. Barcha uchta to'p urilgandan so'ng, LCD displey natijalarni tegishli egri chiziqlarga mos ravishda ko'rsatadi (yuqoridagi rasmlar). Agar ikkinchi o'qish zarur bo'lsa, natijalarni qayd qilganingizdan so'ng, taymerni yangilash va xuddi shu jarayonni takrorlash uchun asosiy tugmani qayta bosing.

14 -qadam: 3d bosma qo'llanmalar

Qo'llab -quvvatlovchi devorlar ishga tushmasidan oldin, 3 o'lchamli bosma qo'llanmalar 3 mm moddiy asosga ega edi. Akril panellar joyiga qo'yilganda, panel va yog'och ramka o'rtasida bo'shliq paydo bo'lib, yo'lning mustahkamligi pasayadi.

Shunday qilib, yo'riqnomani yog'ochga 3 mm qilib qo'yish kerak edi. Bizda yo'riqnoma yo'qligi sababli, biz uni mahalliy ustaxonaga olib borib, frezalash dastgohida qildik. Bir oz zımpara qilinganidan so'ng, izlar mahkam o'rnashdi va biz uni yon tomondan yog'och vintlar bilan mahkamlashimiz mumkin edi. Yog'och ramkaga 6 ta qo'llanmani joylashtirish uchun shablon yuqorida ilova qilingan.

15 -qadam: to'xtatuvchi va vaqt birligini qo'shish

Vaqt moduli alohida tizim bo'lgani uchun biz magnitlar yordamida tez o'rnatish va ajratish tizimini yaratishga qaror qildik. Shunday qilib, siz dasturni osonlik bilan olib tashlashingiz mumkin, bu shunchaki qurilmani olib tashlash. Yog'ochga joylashtirilishi kerak bo'lgan magnitlarning o'rnini o'tkazish uchun shablon yasashning o'rniga, biz ularni qutidagi magnitlarga ulashga ruxsat beramiz, so'ngra ozgina elim qo'yamiz va qutini yog'och bo'lakka qo'yamiz. Yopishtiruvchi izlar yog'ochga o'tkazildi, bu bizga aniq joylardagi teshiklarni tezda burg'ilash imkonini berdi. Nihoyat, 3D bosilgan tiqinni ulang va vaqt birligi juda mos bo'lishi kerak, lekin ozgina tortish bilan ajralib turishi kerak

16 -qadam: Chiqarish mexanizmi

Chiqarish mexanizmi oddiy. C qismini burilish dastagiga mahkam bog'lab qo'yish uchun yong'oq va boltdan foydalaning, bu ularni xavfsiz qismga aylantiradi. Keyin vertikal yog'ochning o'rtasida ikkita teshik oching va o'rnatishni mahkamlang. Burilish milini siljiting va mexanizm tugadi.

17 -qadam: Tajriba

Endi model tayyor bo'lgach, siz quyidagi tajribalarni o'tkazishingiz mumkin

Tajriba 1

To'g'ri yo'lning akril panellarida, braxistoxron egri chizig'ida va tik yo'lda ehtiyotkorlik bilan siljiting (eng yaxshi effekt uchun shu tartibda). Keyin mandalni yuqoriga torting va uchta to'pni egri chiziqning yuqori qismiga qo'ying, shunda ular bir -biriga juda mos keladi. Mandalni pastga qo'yib, ularni mahkam ushlang. Vaqt tizimini ishga tushirish uchun bitta o'quvchining to'pni qo'yib yuborishini, ikkinchisining qizil tugmani bosishini talab qiling. Nihoyat, to'plar yo'lda ketayotganini kuzating va vaqt modulida ko'rsatilgan natijalarni tahlil qiling. Sekin harakatlanuvchi kadrlarni yozib olish uchun kamerani o'rnatish yanada hayajonli, chunki poyga kadrini kadrlar bo'yicha ko'rish mumkin.

Tajriba 2

Oldingi tajriba singari, akril panellar siljiydi, lekin bu safar barcha yo'llar brakistonxron egri bo'lishi kerak. Ehtiyotkorlik bilan talabadan uchta to'pni har xil balandlikda ushlab turishni so'rang va to'plar qo'yib yuborilganda qizil tugmani bosing. To'plar marra chizig'idan oldin bir -biriga to'g'ri kelganda hayratlanarli daqiqani tomosha qiling va kuzatuvlarni natijalar bilan tasdiqlang.

18 -qadam: Xulosa

Braxistoxron modelini yaratish-bu ilm-fanning sehrli usullarini ko'rishning amaliy usuli. Tajribalar nafaqat qiziqarli va qiziqarli, balki o'rganish jihatlari sintezini ham taklif qiladi. Amalda ham, nazariy jihatdan ham o'rta maktab o'quvchilari uchun mo'ljallangan loyiha bo'lsa -da, bu namoyish yosh bolalar tomonidan osonlikcha tushuniladi va soddalashtirilgan taqdimot sifatida ko'rsatilishi mumkin.

Biz odamlarni muvaffaqiyatli bo'lishga yoki muvaffaqiyatsiz bo'lishga undashni xohlaymiz, chunki kun oxirida STEM har doim qiziqarli bo'ladi! Baxtli qilish!

Agar sizga darsliklar yoqqan bo'lsa, tanlovda ovoz berishni qoldiring va o'z fikringizni sharhlar bo'limida qoldiring.

Ilmiy fan tanlovida bosh sovrin